小学校で学習する「数」は、0を含めた「自然数」（0,1,2,3,4,5…）と「分数」（1/3,5/2,などの真分数と仮分数、それに帯分数）と「小数」（0.56,64.803,3.14…）です。

この中で筆算ができる数は、「自然数」と「小数」（無理数の円周率は除く）だけです。「分数」はできません。
「数」には、この他にも、「代数的無理数」（√2,ほか）、「虚数」（1+√2i,ほか）があります。しかし、これらの数は筆算ができません。

なぜでしょう。

私の考えでは、それらの数は位取り記数法に則った数表現ではないからだと思います。
そもそも筆算は、縦に位をそろえて書きます。百の位、千の位という位のない数は縦に書くことができませんから…書きようがありません。